Question

已知三角形ABC中，A=120度，AB=AC,BC=4的根号下3。（1)求三角形ABC的面积。(2)若M为AC边的中点，求BM

Answer 1

（1）三角形ABC中，A=120度，AB=AC 可知∠B=∠C=30° 可求BC边上的高为2 所以面积=4的根号下3×2÷2=4倍根号3
（2）BM=2倍根号7 过点M 做MO⊥BC交BC于点O 可求MO=1 CO=根号3 所以BO=3倍根号3 有勾股定理 可求 BM=2倍根号7

Answer 2

（1）
过A做BC垂线AD
AC=AB
BD=DC=0.5BC=2√3
AD平分∠BAC
∠BAD=∠CAD=60°
在△BAD中根据勾股定理得
AD=2，AB=4
S△ABC=0.5*AD*BC=4√3
（2）
由上题可知AB=AC=4
又M为AC中点
AM=MC=2
可以根据三角函数余弦定理得
cos120°=(4的平方+2的平方-BM的平方)/（2*4*2）
BM=2√7
注：cos120°= -0.5

Answer 3

1）三角形ABC面积：S=4倍根号下3
2）BM长度：d=2倍根号下7

Answer 4

(1)设AC=b,AB=c, AC=b.BC=a=4√3
cosA=(b²+c²-a²)／2bc
= -1／2
b=c=4
S=b×c×sinA
=4×4×√3／2=8√3
(2)AM=1/2AC=2
cosA=(c²+AM²-BM²)/2AB×AM
= -1/2
BM²=28
BM=2√7