Question

已知三角形ABC中A=120度，AB=AC.BC=4倍根号3，求三角形的面积，若M为AC边的中点，求BM

Answer 1

作AD垂直BC，垂足D，角B=角C=30度，BD=CD=BC/2=2倍根号3
AB=2AD,
AB的平方=AD的平方+BD的平方
4AD的平方=AD的平方+12
AD的平方=4
AD=2;
S三角形ABC=BC*AD/2=4倍根号3*2/2=4倍根号3.

作MF垂直BC，垂足F，MF//AD
M为AC边的中点,MF=AD/2=2/2=1，
DF=CD/2=根号3
BF=BD+DF=3根号3，
BM²=BF²+MF²=9*3+1=28
BM=2根7.

Answer 2

过A作AD垂直于BC，则有角B=C=30度，AD=BDtanB=2根号3*根号3/3=2

故S=1/2BC*AD=1/2*4根号3*2=4根号3
AB=AC=BD/cos30=(2根号3）/（根号3/2）=4
AM=1/2AC=2
BM^2=AB^2+AM^2-2AB*AMcosA=16+4-2*4*2*(-1/2)=20+8=28
故BM=2根号7

Answer 3

解：因AB=AC，角A=120°，所以B＝C＝30°．由正弦定理的AB＝BC＝4，所以
S△ABC＝4根号3，
若M为AC的中点，则AM＝2，在三角形ABM中　，由余弦定理得，BM＝2根号7

Answer 4

思路：画BC上高，用勾股定理求出AC=4,MC=2,过M画BC上高MH,角C=30,MH=1,HC=根号3,BH=3根号3,MB^2=1^2+(3根号3)2=28,所以MB=2根号7

Answer 5

过A作AH⊥BC于H 则
AH=½AB（30°所对的直角边等于斜边的一半）
BH=½BC=2√3
勾股定理，AH=2
S△ABC=½AH*BC=4√3

过M作MN⊥BC于N
则 MN=½CM=1
CN=√3
BN=3√3 勾股定理 BM=2√7

Answer 6

易知b＝c＝4,S＝0.5bc×sinA＝4√3,BM∧2＝(0.5b＋ccosA)∧2＋(csinA)∧2＝28,即BM＝2√7