Question

f(x+1)与f(x-1)都是奇函数 则f(x)的周期为

我套定理周期为4
但选项只有周期为2 的，
怎么回事

Answer 1

本题隐含了两个条件：一是f(x)是周期函数，这个条件其实已经已知，只是不太让人注意它。二是f(x)是奇函数，这个需要结合所有已知条件挖掘出来，可以通过做图示意。

因f(x+1)是奇函数，则f(x+1)=-f(1-x)（注意只改变x的符合）
因f(x)是奇函数，则f(x-1)=-f(1-x)（不好理解就令x-1=t）
所以有f(x+1)=f(x-1)
用x+1换上式中的x，则有f(x)=f(x+2)
对照周期性定义即知T=2

Answer 2

周期很明显是2

追问

若函数满足f（a-x）=-f(a+x) 以及f（a-x）=-f(b+x) 则周期为2（a-b）
资料树上的，

追答

太机械了

追问

关键我要只道是怎么回事。