Question

在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，且AE=½（AB+AD）,求∠ABC＋∠ADC的度数

Answer 1

做CF⊥AD于F，因为AC为角平分线，所以AE=AF，
所以2AE=AB+BE+AD-DF=AB+AD。则
得到BE=DF，又因为CE=CF，所以Rt△CFD≌Rt△CEB，
所以角D=∠CBE=180°-∠ABC。
所以∠ABC+∠ADC=180°

Answer 2

延长AD，过点C做CF⊥AD于点F
∵AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E,
∴CE=CF.
在R tΔACE和R tΔACF中，∵AC=AC，CE=CF，
∴R tΔACE≌R tΔACF(HL)
∴AE=AF
∵AE=½（AB+AD），
∴BE=DF
又∵CE=CF
∴R tΔBCE≌R tΔDCF(HL)
∴∠B=∠CDF
∴∠ABC＋∠ADC=∠CDF+∠ADC=180°