Question

如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向300km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，

如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向30

0km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域。
⑴A城是否受到这次台风的影响？为什么？
⑵若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？

Answer 1

(1)过点A作AC⊥BF于点C，那么AC=AB*sin30°=300×(1/2)=150km<200km
所以A城受到这次台风的影响
(2)以点A为圆心、200km为半径作圆，与BF交于两点D和E
那么AD=AE=200km，于是DC=CE=√(200²-150²)=50√7km
那么DE=DC+CE=100√7km，所以时间t=100√7÷40=2.5√7≈6.6h

Answer 2

1）由三角形BAM可知，角MAB为30度角。A点到BF线上最短距离AM为AB点距离的一半
AM=150km＜200km所以受到台风影响。
（2）过A点做三角形AMC（用电脑画图我不会0.0）C点在BF直线上
又因为AM=150km，由几何关系做三角形使得AC=200即可。再由勾股定理求得CM约等于132.3KM再根据对称性可知台风中心在BF直线从C点开始走264.6KM都会对A点造成影响。
所以影响时间T=264.6/10=26.46小时