Question

一根木棍长2005厘米，第一次截去全长的2/1，第二次截去余下的3/1，第三次截去余下的4/1。照这样截取，

第2004次截去多少厘米？

Answer 1

第一次截去全长的1/2,...,第2003次截去余下的1/2004,第2004次截去余下的1/2005,
第2003次截去后，余下2005*1/2*2/3*...*2003/2004=2005/2004厘米，
第2004次截去后，余下2005*1/2*2/3*...*2003/2004*2004/2005=1厘米，
2005/2004厘米-1厘米=1/2004厘米。
所以，第2004次截去了1/2004厘米。

Answer 2

参考：
第2003次后剩下2005×﹙1－1／2﹚×﹙1－1／3﹚×…×﹙1－1／2004﹚＝2005/2004(厘米）
第2004次截去2005/2004×1/2005＝1/2004(厘米）

Answer 3

解：2005×(1-1/2)×(1-1/3)×(1-1/4).......×(1-1/2004)×(1/2005)
第一次截完之后剩下： 2005×(1-1/2)
第二次截完之后剩下：2005×(1-1/2)×(1-1/3)
第三次截完之后剩下：2005×(1-1/2)×(1-1/3)×(1-1/4)
........
第2003次截完之后剩下：2005×(1-1/2)×(1-1/3)×(1-1/4).......×(1-1/2004)
所以第2004次截去：2005×(1-1/2)×(1-1/3)×(1-1/4).......×(1-1/2004)×(1/2005)
=[2005×(1/2005)]×1/2×2/3×3/4×4/5×........×2002/2003×2003/2004
=1×1/2004
=1/2004, 即2004分之一厘米
答：第2004次截去2004分之一厘米
附注：1、二分之一这样表示：1/2
2、1/2×2/3×3/4×4/5×........×2002/2003×2003/2004，自己用分数列出一部分，就看出除了1和2004，其余的2、3、4、.......2003都消掉了。

Answer 4

第一次：2005x(1/2)
第二次：2005x(1/2)x(1/3)
第三次：2005x(1/2)x(2/3)x(1/4)
第2004次：2005x(1/2)x(2/3)x(3/4).......x(1/2005)=2005x(1/2004)x(1/2005)=1/2004厘米

Answer 5

第一次截去2/1，第二次截去6/1,第三次截去12/1...
第2004次截去(2004*2005)/1
(2004*2005)/1*2005=2004/1