证明lim[n/(n+1)]=1,n趋于正无穷
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证：
|n/(n+1)-1|=1/(n+1)，
为了使|n/(n+1)|小于任意给定的正数ε（设ε＜1），只要
1/(n+1)＜ε或n＞1/ε-1
所以，∀ε＞0，取N=[1/ε-1]时，就有
|n/(n+1)-1| ＜ε
即lim【n→+∞】n/(n+1)=1
|n/(n+1)-1|=1/(n+1)，
为了使|n/(n+1)|小于任意给定的正数ε（设ε＜1），只要
1/(n+1)＜ε或n＞1/ε-1
所以，∀ε＞0，取N=[1/ε-1]时，就有
|n/(n+1)-1| ＜ε
即lim【n→+∞】n/(n+1)=1
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