Question

......如图如图，AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是OA的中点，CD⊥OA交半圆于点D，点E是 BD 的中点，

如图，AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是OA的中点，CD⊥OA交半圆于点D，点E是 BD 的中点，过点D作DP平行AE交BA的延长线于点P。求证：四边形PAED是平行四边形，PD是圆o的切线

Answer 1

证明：（1）连接CD，AD
∵CD⊥OA，OC=AC
∴OD=AD
∴∠DOA=∠DAC
∵点E是 BD 的中点
∴∠DAE=∠BAE=1/2∠DAC=1/2∠DOC
∵∠E=1/2∠DOC（同一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半）
∴∠BAE=∠E
∴DE∥AP
∵DP∥AE
∴四边形PAED是平行四边形
（2）∵OD=AD=OA
∴△OAD是等边三角形
∴∠ODA=∠OAD=60°
∴∠DAE=1/2∠OAD=30°
∵DP∥AE
∴∠ADP=∠DAE=30°
∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°
∴PD是圆o的切线