Question

一道有趣的概率题

不久前，在一些商场门前、街道两旁或农贸市场，经常看见一些人打着为“XX有限公
司”做广告宣传，进行所谓的“免费抽送奖品”的活动。（详见如下的抽送奖说明）
XX化妆品有限公司产品展销让利大酬宾宣传活动
为了提高我们公司产品的知名度，经公司研究决定，在保证产品质景的前提下，采取
让利酬宾，拿出五十八万元电视广告费，进行免费抽奖活动
免费抽奖说明如下：
箱中共有20个球，其中10分球10个，5分球10个，你随心所欲从中抽出10个球，
加起来的分数，就是你所得的分数，我公司送出礼品分数，即中即送，中送即送，中买即
买。中奖率100%
一等奖，100分奖彩电一台，价值2000元；二等奖，50分奖VOD一台，价值1200元：
三等奖，95分奖摩丝四瓶，价值100元（笔者注：实际价值不足20元）；四等奖，55
分奖空气清新剂二瓶，价值50元（笔者注：实际价值不足10元）；五等奖，60分奖锅油
滋润洗发露一瓶〔笔者注：实际价值不足10元）：六等奖，65分奖太空杯一个（笔者注：
实际价值不足2元）；七等奖，85分奖袜子一双或牙膏一支（笔者注：实际价值不足2元）
八等奖，70分奖毛巾一条（笔者注：实际价值不足2元）：九等奖，90分奖洗衣粉一袋或
肥皂一块（笔者注：实际价值不足2元）。
以上九条奖品全部为我公司免费奉送
特优奖：凡抽中75分或80分者，必须按优惠价25元购买XX牌高级洗发露一瓶（原
价35.5元／瓶）（笔者注：实际价值不足10元）
特注：1-9等为奖品，仅第10等为补贴性购物，此活动仅做产品宣传
祝君好运
制造地址：XX市XX镇工业街宅地X号

在现场，只要稍加观察就可发现，绝大部分抽奖者都会抽中所谓的“特优奖”，也就是
必须按“优惠价”购买“高级洗发露”（等）一瓶，虽然偶尔也会有人抽到太空杯、牙膏、
毛巾等物，但根本看不到有人能抽到一、二等奖。〔为了方便，组办者干脆连宜传材料中说
的彩电、VCD摆也没摆，如问及，答应中了付现金）
这里需要加以说明的是，这些活动的组办者提供的全部所谓“奖品”，经调查后可发现
儿乎都是从小批发市场购进的劣等品，且不说用后对人体是否有害，就真实价值来讲极为低
廉（见抽奖说明中的笔者注）．
参加这种抽奖活动究竞对谁有利呢？请利用概率论知识分析？

Answer 1

..)不用看肯定是买者有利。呵呵，分析一下吧！

20个球取出10个球可能的取法有
C（20，10）=184756

得100分的选法：从10个10分球中选出10个10分球
取法C(10,10)=1种
概率为P100=1/184756=0.000005412544112234515

得50分的选法：从10个5分球中选出10个5分球
取法C(10,10)=1种
概率为P100=1/184756=0.000005412544112234515

得95分的选法：挑9个10分球1个5分球
取法：C(10,9)*C(10,1)=100种
概率为P95=100/184756=0.0005412544112234515

得55分的选法：挑1个10分球9个5分球
取法：C(10,1)*C(10,9)=100种
概率为P55=100/184756=0.0005412544112234515

得60分的选法：挑2个10分球8个5分球
取法：C(10,2)*C(10,8)=45*45=2025种
概率为P60=2025/184756=0.01096040182727

得65分的选法：挑3个10分球7个5分球
取法：C(10,3)*C(10,7)=120*120= 14400种
概率为P65=14400/184756=0.07794063521618

得85分的选法：挑7个10分球3个5分球
取法：C(10,7)*C(10,3)=120*120= 14400种
概率为P85=14400/184756=0.07794063521618

得70分的选法：挑4个10分球6个5分球
取法：C(10,4)*C(10,6)=210*210=44100种
概率为P70=44100/184756=0.23869319534954

得90分的选法：挑8个10分球2个5分球
取法：C(10,8)*C(10,2)=45*45=2025种
概率为P90=2025/184756=0.01096040182727

得75分的选法：挑5个10分球5个5分球
取法：C(10,5)*C(10,5)=252*252=63504种
概率为P75=63504/184756=0.34371820130334

得80分的选法：挑6个10分球4个5分球
取法：C(10,6)*C(10,4)=210*210=44100种
概率为P80=44100/184756=0.23869319534954

将奖品全部折合为现金计算
100分对应2000元
50分对应1200元
95分奖摩丝四瓶，价值100元（笔者注：实际价值不足20元）；算20元。
55 分奖空气清新剂二瓶，价值50元（笔者注：实际价值不足10元）；算10元
60分奖锅油 滋润洗发露一瓶〔笔者注：实际价值不足10元）算10元。
65分奖太空杯一个（笔者注： 实际价值不足2元）算2元。
85分奖袜子一双或牙膏一支（笔者注：实际价值不足2元）算2元。
70分奖毛巾一条（笔者注：实际价值不足2元）算2元
九等奖，90分奖洗衣粉一袋或 肥皂一块（笔者注：实际价值不足2元）。 算2元。
75分或80分者，必须按优惠价25元购买XX牌高级洗发露一瓶（原
价35.5元／瓶）（笔者注：实际价值不足10元） 算10元，则等于支出了10-25=-15元

则商家支出的期望值为：

E=0.000005412544112234515*2000+0.000005412544112234515*1200+0.0005412544112234515*20+0.0005412544112234515*10+0.01096040182727*10+0.07794063521618*2+0.07794063521618*2+0.23869319534954*2+0.01096040182727*2+0.34371820130334*(-15)+0.23869319534954*(-15)
=-7.78193942280631

显然商家的支出是负的，肯定是商家赚的

不过得70分的概率也是挺高的，快到1/4了，建议商家改一下规则。^_^

Answer 2

当然是对厂家有利了。因为抽中75分或85分的概率在86.65%

Answer 3

100的概率
c(10,20)...基本等于0

Answer 4

对公司有益，他实质上是在搞宣传

Answer 5

我连题目都看不懂！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！