Question

已知抛物线y=-1/3x²+(6-√m²)x+m+3与x轴有两个不同交点A,B,且A.B关于y轴对称。

（1）求m的值 （2）写出抛物的解析式及定点坐标。

Answer 1

1、根据题意知，其判别式>0，即（6-√m²）^2+4*1/3*(m+3)>0，解得m>0，而A.B关于y轴对称，说明对称轴为y轴，所以有-（6-√m²）/2*(-1/3)=0，解得m=√6或-√6（舍去）
2、将m=√6代入函数式，得y=-1/3x²+√6+3，其顶点为（0，√6+3）

Answer 2

(1)
∵抛物线与x轴有两个不同交点A,B,且A.B关于y轴对称。
∴抛物线的对称轴为y轴
那么 (6-√m²)/(-2/3)=0且Δ=（6-√m²)²+4(m+3)/3>0
6-√m²=0 ==>6-|m|=0
∴m=±6
m=-6时，Δ<0 ,m=6时Δ>0符合题意
∴m=6
(2)
m=6时，
解析式y=-1/3x²+9,顶点(0,9)