Question

函数f（x）=x^2-bx+c满足f（1+x）=f（1-x）且f（0）=3，则f（b^x）和f（c^x）的大小关系

对称轴为什么是x=1?

Answer 1

f(1+x)=f(1-x)这是抽象的对称轴等于1的表达式，至于为什么？说来话长；但我可以给你验证一下：
令x=1得：
f(2)=f(0)
4-2b+c=c==>b=2,对称轴:x=1
f(0)=3=c
b=2
b^x=2^x
c^x=3^x
下面要分成三段：
1）
当x<0时，3^x<2^x<1,函数f(t)在（-∞，1）上单调减，
所以f(3^x)>f(2^x)
当0≤x时==》3^x>2^x>1,函数f(t)在[1，+∞)上单调增，f(3^x)>f(2^x)

Answer 2

对称轴为什么是x=1?这个问题，可以从下面分析。
在坐标系里，自变量x取数值“1”时，出现函数值f(1),那么，在数字“1”的两侧取距离都等于a的点，则一个就是自变量“1+a”，一个就是“1-a"。他们的函数值根据题意，是相等的。也就是
f(1+x)=f(1-x)。图像自然是关于直线x=1对称。
【注意】：这个式子，与x在前头的大不相同。如f(x+1)=f(x-1)。这个式子说明f(x)是“周期函数”。周期是2。至于是否关于直线x=1对称，那要看题目给的其他条件了。
回到原题目。因为f（0）=3，所以，函数就是y=f(x)=x²－2x＋3＝(x-1)²＋2.
下面你自己就可以处理了。