Question

如图：已知：在△ABC中，∠B为锐角，且∠B=2∠C，AD⊥BC于D，在AB的延长线上取点E，使BE=BD……

如图：已知：在△ABC中，∠B为锐角，且∠B=2∠C，AD⊥BC于D，在AB的延长线上取点E，使BE=BD，直线ED交AC于点F。求证AF=FD=DC。

越快越好。急求

这是打算气死我，传不上去。图就自己画吧，或者加Q我给发图。，加Q2622465450

Answer 1

证明：设∠C=X
那么∠B=2∠C=2X
∵BE=BD ∴∠E=∠BDE
∵∠B=∠E+∠BDE
则 2X=∠E+∠BDE
从而 ∠E=∠BDE=X
又 ∠FDC=∠BDE=X ①
∠C=X ②
由①②得 ∠FDC=∠C
从而 FD=DC ③
又 ∠CAD=90度-∠C=90度-X ④
∠ADF=90度-∠FDC=90度-X ⑤
由④⑤得 ∠CAD=∠ADF 从而 AF=FD ⑥
由③⑥得 AF=FD=DC.

Answer 2

∵BE=BD，∴∠E=∠EDB=∠ABC/2
∵∠ABC=2∠C , ∴∠C=∠FDC=∠EDB=∠E=∠ABC/2 , ∴FD=FC
在RT⊿ADC中，∠CAD+∠C=90° ，∠ADF+∠FDC=90° ∴∠CAD=∠ADF ， ∴AF=FD
∴AF=FD=FC

题目的求证有误！应该是求证AF=FD=FC。