Question

求二元函数f（x，y）＝x2＋y2＋2y的极值

无条件啊！要详细的步骤
x2＋y2是平方相加啊

Answer 1

• f(x,y)＝x²＋y²＋2y

  ∂f/∂x=2x

  ∂f/∂y=2y+2

  驻点 (0,-1)

  ∂²f/∂x²=2

  ∂²f/∂x∂y=0
  

  ∂²f/∂y²=2

  A=2 B=0 C=2
  

  P=B²-AC<0 A>0

  ∴f(0,-1)是极小值
  

Answer 2

f'x=2x=0
f'y=2y+2=0
得：x=0, y=-1
A=f"xx=2, B=f"xy=0, C=f"yy=2
A>0, B^2-AC<0, 因此（0，-1）为极小值
极小值为f(0,-1)=-1