Question

设函数f( x)={log3(X),X>0. =—log1/3(—X),X<0} 若f( M）＜ f( —M），则M的取值范围是？

求解析求过程拜托啦

Answer 1

因x=0处f(x) 没有定义，显然M不为0
又因f(x)=log3(x)（x>0）为增函数
f(x)=-log1/3(-x)（x<0）为减函数

令x<0，则-x>0
于是f(-x)=log3(-x)=log(3^-1)[(-x)^-1]=-log1/3(-x)=f(x)
由奇偶性定义知，f(x)为偶函数
所以在定义域上f(M)=f(-M)
而f(M)<f(-M)
显然M不存在