Question

已知a-b+c=0，求证a的二次方+b的平方+c的平方-2ab+2ac-2bc=0

求证不论x为何数，代数式-x的平方+4x-5的值小于0
求证不论m，n为何值，m的平方n的平方-4mn+5的值永远不小于1
求证a的平方+b的平方+c的平方-ab-ac-bc为一个非负数
已知a、b、c三数中有两数相等，说明a的平方（b-c）+b的平方（c-a）+c的平方（a-b）=0

求，，，，急急急急急急急急急急急

Answer 1

已知a-b+c=0，求证a的二次方+b的平方+c的平方-2ab+2ac-2bc=0
证明：∵a-b+c=0，∴b=a+c,
∴a^2+b^2+c^2-2ab+2ac-2bc
=a^2+b^2+c^2-2a(a+c)+2ac-2(a+c)c
=a^2+b^2+c^2-2a^2-2ac+2ac-2ac-2c^2
=-a^2+b^2-c^2-2ac
=b^2-(a^2+2ac+c^2)
=b^2-(a+c)^2
=b^2-b^2
=0
求证不论x为何数，代数式-x的平方+4x-5的值小于0
证明：∵ -X^2+4X-5
=-X^2-4X-4+4-5
=-(X-2)^2-1
∵（X-2)^2≥0
∴-(X-2)^2≤0
∴-(X-2)^2-1＜0
求证不论m，n为何值，m的平方n的平方-4mn+5的值永远不小于1
证明：m^2n^-4mn+5
=(mn)^2-4mn+4+1
=(mn-2)^2+1
∵(mn-2)^2≥0
∴(mn-2)^2+1≥1
求证a的平方+b的平方+c的平方-ab-ac-bc为一个非负数
证明：a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc
=(2a^2+2b^2+c^2-2ab-2ac-2bc)*0.5
=[(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)]
=[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]*0.5
∵(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2≥0
∴[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]*0.5≥0

Answer 2

(1)简单的方法：-x2+4x-5=-(x-2)2-1 -(x-2)2<=0 所以-x2+4x-5=-(x-2)2-1<=-1<0

(2)和（1）一样，就是一个配方思想，原式=（mn-2)2+1>=1

(3)还是配方法， a2+b2+c2-ab-ac-bc
=1/2(a2+b2-2ab)+1/2(a2+c2-2ac)+1/2(b2+c2-2bc)
=1/2(a+b)2+1/2(a+c)2+1/2(b+c)2
>=0
(4)不妨假设a=b，则
a的平方（b-c）+b的平方（c-a）+c的平方（a-b）
= a2（b-c）+b2（c-a）+c2（a-b）
=a2（b-c）+b2（c-a）
=a2b-b2a=a3-a3=0
b=c或者a=c方法类似

追问

第二题怎么看不懂啊~~~
还有一道题 已知a-b+c=0，求证a的二次方+b的平方+c的平方-2ab+2ac-2bc=0 求解！

追答

第二题：m2n2-4mn+5=(mn)2-4(mn)+5=(mn-2)2+1,即当mn为整体的一个配方

新给的一题：a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc
=a2+b2-2ab+2ac-2bc+c2
=(a-b)2+2(a-b)c+c2
=[(a-b)+c]2

=(a-b+c)2=0

关键用整体思想，多练练，平方和差公式还是不熟；
你应该是八年级的，我猜

追问

谢谢你给我的建议！这的确是八年级的！