Question

证明 (1)函数f(x)=x^2+1在(-无限，0)上是减函数 (2)函数f(x)=1-1/x在(-无限，0)上是增函数

Answer 1

方法都一样的
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1)设x1<x2<0
f(x1)-f(x2)=x1²+1-x2²-1=(x1+x2)(x1-x2)
∵x1<x2<0 ∴x1+x2<0 x1-x2<0
∴f(x1)-f(x2)>0 即;f(x1)>f(x2)
∴f(x)在(-∞,0)上是减函数
2)
设x1<x2<0
f(x1)-f(x2)=1-1/x1-1+1/x2=(x2-x1)/(x1*x2)
∵x1<x2<0 ∴x2-x1>0 x1*x2>0
∴f(x1)-f(x2)>0 即;f(x1)>f(x2)
∴f(x)在(-∞,0)上是减函数

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