在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是正方形,AB=4.PA=3,A点在PD上的射影为G点。 5

在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是正方形,AB=4.PA=3,A点在PD上的射影为G点,E点在AB上,平面PEC⊥平面PDC(1)求证:AG∥平... 在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是正方形,AB=4.PA=3,A点在PD上的射影为G点,E点在AB上,平面PEC⊥平面PDC
(1)求证:AG∥平面PEC
(2)求AE的长
(3)求二面角E-PC-A的正弦值
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百度网友d04711f
2012-10-14 · TA获得超过1.1万个赞
知道大有可为答主
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1 过E做EF垂直PC于F 因为平面PEC⊥平面PDC
所以EF垂直于平面PCD 故平行于AG 进而AG∥平面PEC
2 AGFE为矩形 解三角形PAD 得PG=1.8 在三角PDC 中由相似三角形得GE=AE=1.44
3 P-AEC的体积为 1/3X三角形PAC面积XEH=1/3X三角形AEC面积XPA 其中EH为E到哦ing面PAC的高 于是可得H=25分之18倍根号二 解三角形EHF 得 正弦值为 10分之3倍根号二
用坐标法更好
设AB=4a﹙a是单位向量﹚,AD=4b. AP=3c AE=ta
容易计算,平面PEC的法向量n1=-12a+﹙12-3t﹚b-4tc
平面PDC的法向量n2=3b+4c.
∵平面PEC⊥平面PDC
∴n1⊥n2.
n1•n2=0,得到t=36/25
AG⊥PD,AG⊥CD﹙∵CD⊥平面PAD﹚∴AG⊥平面PDC.AG=sn2 AG⊥n1 AG∥平面PEC
﹙⑴成立﹚
⑵AE的长=t=36/25=1.44
⑶ 平面PAC的法向量n3=a-b
cos﹙二面角E-PC-A﹚=|cos﹤n1,n3﹥|=|n1•n3/﹙|n1||n3|﹚|=……
后面的计算留给楼主啦!
有缘再见
啊王杰a
2012-10-26
知道答主
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正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PF⊥CD于点F,如图1,当点P与点O重合时 

2012-4-26 00:50 提问者: 清风拂过草地
 | 浏览次数:2330次正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PF⊥CD于点F,如图1,当点P与点O重合时,显然有DF=CF。
(1)如图2,若点P在线段OA上(不与点A、O重合)PE⊥PB且交CD于点E.
①求证:DF=EF
②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系,并证明你的结论。
(2)若点P在线段OC上(不与点O、C重合)PE⊥PB且PE交直线CD于点E,完成图3并判断(1) 中的结论①②是否成立?若不成立,写出相应结论。
用正方形的对称性

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