Question

如图是函数y=Asin（ωx+γ）（A>0,ω>,0，|γ|<π）的一般图像的一段，求其解析式

Answer 1

因为最高点和最低点是√2和-√2，
所以A等于【√2-（-√2)】/2=√2。
原式等于y=√2sin（ωx+γ）
又因为π/3到5π/6有π/2个单位，
所以整个红线部分的周期为π（π/2x2），
又因为T=2π/IωI
所以IωI=2π/T=2π/π=2，ω=±2，
又因为ω＞0，
所以ω=2.
原式等于y=√2sin（2x+γ）
所以其解析式为y=√2sin（2x+γ）
又因为在x=π/3和5π/6上y=0
代入y=√2sin（2x+γ）
【sinx=0是有两种情况，x=0或者x=π，这里需要讨论】

①得√2sin（2x5π/6+γ）=0或√2sin（2xπ/3+γ）=0
2x5π/6+γ=0或2xπ/3+γ=π
γ=5π/3
y=√2sin（2x+5π/3）或y=√2sin（2x-x）
②得√2sin（2x5π/6+γ）=0或√2sin（2xπ/3+γ）=0
2x5π/6+γ=π或2xπ/3+γ=0
γ=2π/3
y=√2sin（2x+2π/3）或y=√2sin（2x-2π/3）

又因为代值x=π/3和5π/6

所以解析式为y=√2sin（2x-2π/3）

Answer 2

因为最高点和最低点是√2和-√2，
所以A等于【√2-（-√2)】/2=√2。
原式等于y=√2sin（ωx+γ）
又因为π/3到5π/6有π/2个单位，
所以整个红线部分的周期为π（π/2x2），
又因为T=2π/IωI
所以IωI=2π/T=2π/π=2，ω=±2，
又因为ω＞0，
所以ω=2.
原式等于y=√2sin（2x+γ）
所以其解析式为y=√2sin（2x+γ）
又因为在x=π/3和5π/6上y=0
代入y=√2sin（2x+γ）
【sinx=0是有两种情况，x=0或者x=π，这里需要讨论】

①得√2sin（2x5π/6+γ）=0或√2sin（2xπ/3+γ）=0
2x5π/6+γ=0或2xπ/3+γ=π
γ=5π/3
y=√2sin（2x+5π/3）（a）
②得√2sin（2x5π/6+γ）=0或√2sin（2xπ/3+γ）=0
2x5π/6+γ=π或2xπ/3+γ=0
γ=2π/3

y=√2sin（2x+2π/3）（b）

又因为代值x=π/3和5π/6
（a）式不成立，（b）式符合
所以解析式为y=√2sin（2x+2π/3）