Question

如图，AB为⊙O的弦，从圆上任一点引弦CD垂直于AB作∠OCD的平分线交⊙O于点P，求证

求证PA=PB

Answer 1

是求证AF=BF吗？

若是，则延长CO交圆于Q，连结DQ，BD，

∵CO是半径，

∴CQ是直径，

∴〈CDQ=90°（半圆上圆周角为直角），

即QD⊥CD，

∵CD⊥AB，

∴DQ//AB，（两条直线同时垂直另一条直线，则该两条直线平行），

∴〈ABD=〈BDQ，（内错角相等），

∴AD弧=BQ弧，（圆周角相等，所对等弧也相等），

∵CF是〈DCO（Q）的平分线，

∴DF弧=FQ弧，（等角对等弧）

∴DF弧+AD弧=FQ弧+BQ弧，

∴AF弧=BF弧，

∴AF=BF，（如果弧相等，则对应弦也相等）。 

追问

求证PA=PB

追答

∵P不是AB的中点，∴PA≠PB。