Question

若不等式ax^2+2ax-4<2x^2+4x对任意实数x均成立，则求实数a的取值范围。 这个类型的题目应该怎么解？

应该把谁看作变量？求大神给出一般处理方法。。。

Answer 1

不等式变形为（2-a)x^2+(4-2a)x+4>0,由给出的条件：对任意实数x均成立。可知，其判别式（4-2a)^2-16(2-a)应小于0。即：(4-2a)^2-16(2-a)<0，解得：-2<a<2。
另，a=2时，不等式也成立。所以-2<a<=2.

Answer 2

(a-2)x^2+(2a-4)x-4<0

若a=2, -4<0,恒成立，符合题意

a不等于2，是二次不等式
恒小于0则开口向下，a-2<0,a<2
判别式小于0
所以4(a-2)^2+16(a-2)<0
(a-2)(a-2+4)<0
-2<a<2

综上
-2<a≤2