设函数f(x)=a-2/(2^x+1),其中a为常数。判断f(x)的单调性
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f(x)= a - 2/(2^x+1)
令x1＜x2
f(x2)-f(x1)= [ a - 2/(2^x2+1) ] - [ a - 2/(2^x1+1) ]
= - 2/(2^x2+1) + 2/ (2^x1+1)
= (2^x2+1-2^x1-1)/[(2^x2+1)(2^x1+1)]
= (2^x2-2^x1)/[(2^x2+1)(2^x1+1)]
∵x2＞x1，∴2^x2＞2^x1，∴2^x2-2^x1＞0
又：[(2^x2+1)(2^x1+1)]＞0
∴f(x2)-f(x1)＞0
即：f(x2)＞f(x1) ，
即函数是增函数
令x1＜x2
f(x2)-f(x1)= [ a - 2/(2^x2+1) ] - [ a - 2/(2^x1+1) ]
= - 2/(2^x2+1) + 2/ (2^x1+1)
= (2^x2+1-2^x1-1)/[(2^x2+1)(2^x1+1)]
= (2^x2-2^x1)/[(2^x2+1)(2^x1+1)]
∵x2＞x1，∴2^x2＞2^x1，∴2^x2-2^x1＞0
又：[(2^x2+1)(2^x1+1)]＞0
∴f(x2)-f(x1)＞0
即：f(x2)＞f(x1) ，
即函数是增函数
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