Question

如图所示,已知在△ABC中,∠B=2∠C,D为BC边的中点,BC=2AB，连接AD， 求证△ABD是等边三角形

Answer 1

 

作∠ABC的平分线BE交AC于E，连接ED，∵∠ABC＝2∠C,∴∠ABE=∠DBE=∠=C,

∴BE=CE,∵BD=CD,∴ED⊥BC,∠EDB=90°

∴AB=BD=1/2BC,AE=AE,,∴∠ABE=∠DBE=∠=C,∴⊿BAE≌⊿BED,∠BAE=∠EDB=90°,

∴∠ABC+∠C=90°,∠ABC=60°,AB=BD,∴△ABD是等边三角形

Answer 2

证明：在CB的延长线上取点E，使BE＝BD，连接AE
∵D为BC的中点
∴BC＝2BD
∵BD＝BE
∴DE＝BD+BE＝2BD＝2BE
∴BC＝BE＝2BE＝2BE
∵BC＝2AB
∴AB＝BE＝BD
∴∠E＝∠BAE
∴∠B＝∠E+∠BAE＝2∠E
∵∠B＝2∠C
∴∠E＝∠C
∴AE＝AC
∴△ABC≌△ADE （SAS）
∴AD＝AB
∴AB＝AD＝BD
∴等边△ABD

追问

你确定对？

追答

没问题，过程已经很清楚了。放心吧

Answer 3

题目错了吧，应该是连接AB吧。
根据上述题目可以得到结论三解角型ABC为直角三角型，角度分别是90度，60度，30度，只有这个三解角型可以满足角B=2角C,BC=2AB
又BC=2AB，D为BC的中点，可以得出DB=AB，因为三角型ABD为等腰三角型，又角B=60度，因为有一个角为60度的等腰三角型为等边三角型，所以可以得到三角型ABD是等边三角型

Answer 4

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