Question

一个初二全等三角形的数学问题。

已知：如图，点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，求证：AB=AC.
（我要详细的证明过程。）

Answer 1

∵AD=AE
∴△ADE是等腰三角形
∴∠ADE=∠AED
∴∠ADB=∠AEC
∵BD=CE，AD=AE
∴△ADB≌△AEC
∴AB=AC

Answer 2

AD=AE
∴∠ADE=∠AED
∴ADB=∠AEC
又∵AD=AE,BD=CE
∴△ABD≌△ACE
∴AB=AC

Answer 3

证明：∵AD=AE
∴∠ADC=∠AEB
∴∠ADB=∠AE(等角的补角相等）
在△ABD和△AEC中
AD=AE
∠ADB=∠AEC
BD=CE
∴△ABD≌△AEC
∴AB=AC

Answer 4

AD=AE. 则角ADE=角AED,所以角ADB=角AEC，又因为BD=CE,AD=AE,所以三角形ABD全等三角形AEC,所以AB=AC