Question

如图，△ABC中，DC=AC，D为BC的中点，E为CD的中点，求证：AB=2AE

Answer 1

证明：

延长AD到M，使DM=DA，延长AE到N，使NE=AE

连接BM，MC，ND，NC

则四边形ABMC，四边形ADNC均为平行四边形

即DN=AC=DC，AB=MC，∠MDN=∠MAC

在三角形ADN与三角形MDC中

MD=AD

DN=DC

∠MDC=∠MDN+∠NDC=∠ADC+∠CDN=∠ADN

所以，△AND≌△MDC

即AN=MC=AB

证毕

Answer 2

过D作DF//AC 则DF中位线
AC=DC=BD C=FDB DF=1/2AC=1/2DC=CE
所以ACE全等BDF
AE=BF=1/2AB
即AB=2AE