Question

如图,已知△ABC和△ECD中,AC=BC,EC=DC,∠ACB=∠ECD=90° (1)求证 △BCE≌△ACD(2)求证:BE⊥AD 急急

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Answer 1

1、∠ACB=∠ECD=90° ，,∠ACE=∠ACE、所以,∠ACD=∠BCE(等量加等量），AC=BC，EC=CD，
所以△BCE≌△ACD
2、设BE与AD的交点为点F。
因为△BCE≌△ACD，所以∠CBE=∠CAD，在直角三角形ABC中，∠CBA+∠BAC=90度，
即：∠CBE+∠EBA+∠BAC=90度，所以：∠EBA+∠BAC+∠CAD=90度（等量代换）
在三角形ABF中，：∠AFB=180-(：∠EBA+∠BAC+∠CAD)=180-90=90度，所以BE⊥AD

Answer 2

证明：将AD与BE的交点设为O
∵∠ACB=∠ECD=90
∴∠ABC+∠BAC＝90
∵∠BCE＝∠ACB+∠ACE，∠ACD＝∠ECD+∠ACE
∴∠BCE＝∠ACD
∵AC＝BC，EC＝DC
∴△BCE≌△ACD （SAS）
∴∠CBE＝∠CAD
∴∠BOC＝∠ABE+∠BAD
＝∠ABE+∠CAD+∠BAC
＝∠ABE+∠CBE+∠BAC
＝∠ABC+∠BAC
＝90
∴BE⊥AD

Answer 3

1、∵∠ACB=∠ECD=90°
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE
∴∠BCE=∠ACD
∵AC=BC,EC=DC
∴△BCE≌△ACD(SAS)
2、在BE、AD交点处标上点P
∵△BCE≌△ACD
∴∠BEC=∠CDA
∵∠ECD=90°
∴∠CED+∠CDE=90°
∴∠CDE=∠CDA+∠ADE=∠BEC+∠ADE
∴∠CED+∠BEC+ADE=90°
∴∠EPD=90°
∴BE⊥AD

Answer 4

证明：∵,∠ACB=∠ECD=90°
∴∠BCE=∠ACD
在△BCE与△ACD中：
∵﹛AC=BC，∠BCE=∠ACD,EC=DC﹜
∴△BCE≌△ACD（SAS）