Question

已知∠ACB=∠DCE=90°,BC=EC,AC=DC,求证AB⊥DE

Answer 1

延长DE与AB交于F
因为BC=EC
AC=DC
角ACB=角DCE=90
所以三角形ABC全等于三角形DEC(楼下的这里错了)
所以角BAC=角EDC
又因为角ABC=角DBF
所以三角形ABC相似于三角形DBF
所以角ACB=角DFB
所以角DFB为直角
所以AB垂直于DE

追问

你该这样做
用三角形减去两余角=90° 所以AB⊥DE

追答

延长DE与AB交于F
因为BC=EC
AC=DC
角ACB=角DCE=90
所以三角形ABC全等于三角形DEC
所以角BAC=角EDC
又因为角ABC+角BAC=90度
所以角ABC+角EDC=90度
所以在三角形BDF中，角BFD=90度
所以AB垂直于DE

Answer 2

延长DE与AB交于F
因为BC=EC
AC=DC
角ACB=角DCE=90
所以三角形ABC全等于三角形BEC
所以角BAC=角EDC
又因为角ABC=角DBF
所以三角形ABC相似于三角形DBF
所以角ACB=角DFB
所以角DFB为直角
所以AB垂直于DE