Question

已知x1为2^x+x-4=0的根。x2为log2x+x-4的根。则x1+x2等于多少

Answer 1

∵x1为2^x+x-4=0的根

     2^x=4-x

∴x1为函数f(x)=2^x图像与直线y=4-x

   交点A的横坐标

 

∵x2为log2x+x-4的根

       log₂x=4-x

∴x2为函数g(x)=log₂x图像与直线y=4-x

  交点B的横坐标

 

∵f(x)与g（x)互为反函数，图像关于

    直线y=x对称

   直线y=4-x图像自身关于直线y=x对称

∴A,B关于直线y=x对称

 

  y=4-x与y=x交于(2,2)

∴x1+x2=2×2=4