Question

设g(x)是定义在R上且以1为周期的函数,若f(x)=2x+g(x)在[0,1]上的值域为[-1,3],

设g(x)是定义在R上且以1为周期的函数,若f(x)=2x+g(x)在[0,1]上的值域为[-1,3],则f(x)在区间[0,3]上的值域是？ 答案[-1,7]要想象过程，越详细越好

Answer 1

解：因为若f(x)=2x+g(x)在[0,1]上的值域为[-1,3],
设当x=x1时，f(x1)=2x1+g(x1)有最大值3；当x=x2时，f(x2)=2x2+g(x2)有最小值-1，x1和x2都在[0,1]上
又因为g(x)是定义在R上且以1为周期的函数,
所以，g(x1+1）=g(x1+2）=g(x1)
而2x随x的增大，其值也增大
所以f(x)在区间[0,3]上有最大值=f(x1+2)=2(x1+2)+g(x1+2）=2x1+4+g(x1）=4+3=7
而f(x)在区间[0,3]上的最小值就是f(x)在区间[0,1]上的最小值-1
所以f(x)在区间[0,3]上的值域是[-1,7]
若做的对，希望你能采纳。