Question

一题几何的高中数学题目 求详细答案

在四棱柱p-abcd中 侧面PCD垂直底面ABCD pd垂直CD E为PC中点 底面ABCD是直角梯形 AB／／CD 角ADC为直角 Ab=AD=PD=1 CD=2 求BE／／平面PAD。求BC垂直PBD 求四棱柱P-ABCD的体积

Answer 1

是四棱锥吧
(1)取PD中点F，连结AF、EF，因为E、F为PC、PD中点，所以EF//CD且EF=1/2CD
因为AB//CD且AB=1/2CD，所以AB//EF且EF=AB，所以四边形ABEF为平行四边形
所以BE//AF,所以BE／／平面PAD
(2)因为底面ABCD是直角梯形， AB／／CD， 角ADC为直角，AB=AD=1，CD=2，
所以角ADB=角ABD=角BDC=角BCD=45度，所以角CBD为直角，即BC垂直BD
因为侧面PCD垂直底面ABCD， PD垂直CD，所以PD垂直底面ABCD，所以PD垂直BC
所以BC垂直面PBD
(3)S ABCD=1/2*(1+2)*1=3/2
V P-ABCD=1/3*3/2*1=1/2

Answer 2

首先，这个应该是四棱锥p-abcd吧
1、延长CB,DA,相交于点Q，连接PQ,接下来证明BE//PQ即可得到BE／／平面PAD
2、建立空间直角坐标系，得到向量BE，向量PB,向量PD等等的坐标，证明向量垂直即可
3、V=SH/3