Question

已知函数f(x)=loga (ax^2-x)(a>0且a≠1)在区间[根号2,2]上是单调递增函数

Answer 1

先要保证ax^2-x>0在区间[根号2,2]上恒大于0,也就是a>根号2/2
又当a>1时,外层为增函数,所以内层也必须为增函数,所以1/a<=根号2,所以a>1
当根号2<a<1 时,外层为减函数,内层必须也为减函数,所以1/a>=2,矛盾
综上:a>1

Answer 2

因为logy关于y>0是单调递增函数，
所以a(ax^2-x)关于x是单调递增函数，a>0，开口向上，所以a*x^2-x>0，且 1/(2a)<=根号2
所以a>1/x>=根号/2 且 a>=根号2/4
所以a>=根号2/2