Question

高数：求lim(n^2/2^n)。n->无穷大时的极限。

需要用洛必达法则证明。这是题目要求，我补充下。

Answer 1

由二项式定理：
2^n=(1+1)^n=C(n,0)+C(n,1)+....+C(n,n)>C(n,3) (n>3)
0<n^2/2^n<n^2/C(n,3)=n^2/[n(n-1)(n-2)/3!]=6n/[(n-1)(n-2)]→0
所以：lim(n^2/2^n)=0

Answer 2

令f(x)=x^2/2^x
x->无穷大时是无穷/无穷
洛必达
=2x/2^xln2
无穷/无穷

再洛必达
=2/2^x(ln2)^2
x趋向无穷，分母趋向无穷，分子是2
所以极限为0

追问

和我想得一样，只是我不太确定是否可以连续用洛必达法则？

追答

可以，只要是0/0,无穷/无穷就可以用

Answer 3

极限为0，因为分母趋于无穷的速度远大于分子的速度！

Answer 4

0