Question

已知二次函数y=x^2+(2k-1)x+k^2的图像与x轴有两个交点(x1,0),(x2,0),若x1^2+x2^2=1,则k=？

Answer 1

二次函数y=x^2+(2k-1)x+k^2的图像与x轴有两个交点
即y=0
x1+x2=1-2k
x1x2=k²
x1²+x2²=1
(x1+x2)²-2 x1 x2=1
(1-2k)²-2k²-1=0
k1=0 k2=2

Answer 2

y=x^2+(2k-1)x+k^2
y=0,
即x^2+(2k-1)x+k^2=0
Δ=（2k-1)^2-4k^2=-4k+1>0
==>k<1/4
根据根与系数的关系：
x1+x2=1-2k,x1x2=k^2
∴x²1+x²2=(x1+x2)²-2x1x2=1
∴（2k-1)^2-2k^2=1
2k²-4k+1=1,
∴k=0或k=2
∴k=0 符合Δ>0,k=2不符合舍去
∴k=0

Answer 3

就是化简表达式x1^2+x2^2 再根据韦达定理带入算出K的值
根据韦达定理，两根之和=-b/a,两根之积=c/a
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(1-2k)^2-2k^2=1
2k^2-4k-2=0
k^2-2k-1=0
根据求根公式算出
k=1+根号2或者 1-根号2

Answer 4

①②③
①当X = -2时，y = 14K-4K +2-1 = 1
②x = 0时，y = 0的+0-1 = -1
③△=（2K-1）^ 2 +4 K = 4K ^ 2 +1> 0的范围内有两个实根

Answer 5

i