Question

高分求教这两道积分数学题。。英文版的。哪位大哥能帮帮忙。我全部财富都给他。谢谢了。有答案要过程。

Answer 1

 

第一题  分成三个区域如图

Answer 2

上面的直线过（1,0）（4,2）点
所以
斜率=2/3
方程为y=2/3(x-1)
3y=2x-2
x=(3y+2)/2
下面的直线过（1,0）（9,-3）
斜率=(-3-0)/(9-1)=-3/8
方程为y=-3/8(x-1)
x=-8y/3+1
两部分之和
D1={y²<=x<=(3y+2)/2
{0<=y<=2
D2={y²<=x<=-8y/3+1
{-3<=y<=0
原式=∫∫D1+∫∫D2
=∫(0,2)dy∫(y²，(3y+2)/2)xdx+∫(-3,0)dy∫(y²，(-8y+3)/3)xdx
=1/2∫(0,2)[（3y+2）²/4-y^4]dy+1/2∫(-3,0)[(3-8y)²/9-y^4]dy
=1/8 ∫(0,2)[（9y²+12y+4-4y^4]dy+1/18∫(-3,0)[(9-48y+64y²-9y^4]dy
=1/8(3y³+6y²+4y-4/5y^5)|(0,2)+1/18(9y-24y²+64/3y³-9/5y^5)|(-3,0)
=代入计算，得25

积分域为4分之1圆
x²+y²<=1
x>=0,y>=0
所以
D={0<=P<=1
{0<=θ<=π/2
原式=∫∫De^(x²+y²)dydx
=∫∫De^p²pdpdθ
=∫(0,π/2)dθ∫(0,1)e^p²dp
=1/2∫(0,π/2)dθ∫(0,1)e^p²dp²
=1/2∫(0,π/2)e^p²|（0,1）dθ
=1/2∫(0,π/2)(e-1)dθ
=π/4*(e-1)
即
π(e-1)/4

Answer 3

将阴影部分分成R1，R2两部分，也就是x轴以上以及以下两部分，则
R1={(x,y)| y²≤x≤1.5y+1, 0≤y≤2}
R2={(x,y)| y²≤x≤(-8/3)y+1, -3≤y≤0}
于是∫∫R xdA=∫∫R1 xdA+ ∫R2 xdA
=∫[0,2]dy∫[y², 1.5y+1] xdx+ ∫[-3,0]dy∫[y², (-8/3)y+1] xdx
=25
2. 把二次积分的积分区域画出来，是个以原点为圆心，1为半径的四分之一圆，位于第一象限，记这个区域为R,则
R={(x,y)| 0≤x≤1, 0≤y≤(1-x²)^(1/2)}
={(r,t)}| 0≤r≤1, 0≤t≤π/2}
其中x=rcost,y=rsint-------极坐标变换，
于是原式=∫∫R e^(x²+y²)dxdy
=∫∫R e^(r²) rdrdt
=∫[0.π/2]dt∫[0,1] r×e^(r²)dr
=π(e-1)/4

Answer 4

楼下解的很详细

Answer 5