Question

如图,Rt三角形ABC中,角C=90度,BD是角平分线,DE垂直于AB于E,且BE=AE,求角A的度

数.
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Answer 1

证明：因为点e是bc中点，de垂直于bc，所以，de为三角形bcd的bc边上的垂直平分线，由垂直平分线上的点到b、c距离相等，所以db=dc，所以三角形bcd为等腰三角形，d为顶点
所以角c=角dbc
又因为bd为角abc的角平分线，所以角abd=角dbc
所以角abd=角dbc=角c
又因为在直角三角形abc中，角abd+角dbc+角c=90度
所以角c=90/3=30度

Answer 2

∵BD是角平分线
∴∠ABD=∠CBD
∵DE⊥AB
∴∠DEA=∠DEB=90°
∵DE=DE
AE=BE
∴△AED≌△BED(SAS)
∴∠A=∠ABD=∠CBD=1/2∠ABC
即∠ABC=2∠A
∵∠C=90°
∴∠A+∠ABC=90°
∠A+2∠A=90°
3∠A=90°
∴∠A=30°

Answer 3

∵BD是角平分线
∴∠CBD=∠EBD
∵DE⊥AB
∴ ∠DEA=∠DBE
∵ 大 AE=AB
括 ∠DEA=∠DBE
号 DE=DE
∴△ADE全等于△BDE（S A S）
∠A=∠EBD
∠A+∠EBD+∠CBD+∠C=180°
3∠A=90°
∠A=30°

Answer 4

90