1/(n+1)+1/(n+2)+.....+1/3n>5/6(n>=2,n属於N*) 用数学归纳法证明 题目没错!!!
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证明：n=2时，有1/3+1/4+1/5+1/6=0.95>5/6
假设n=k时，有1/(k+1)+1/(k+2)+.....+1/3k>5/6成立
则当n=k+1时，
左边=1/(k+2)+1/(k+3)+.....+1/3(k+1)
=1/(k+2)+1/(k+3)+.....+1/3k+1/(3k+1)+1/(3k+2)+1/3(k+1)
下面比较n=k+1比n=k时，表达式多出的后三项之和与缺少的第一项两者的大小
设1/(3k+1)+1/(3k+2)+1/3(k+1)=(27k²+36k+11)/(3k+1)(3k+2)(3k+3)=a
1/(k+1)=(27k²+27k+2)/(3k+1)(3k+2)(3k+3)=b
k＞0，显然a＞b
所以左边=1/(k+2)+1/(k+3)+.....+1/3k+1/(3k+1)+1/(3k+2)+1/3(k+1)
＞1(k+1)+1/(k+2)+1/(k+3)+.....+1/3k>5/6
即n=k成立时，n=k+1也成立
所以对于任意n>=2,n∈N*，都有1/(n+1)+1/(n+2)+.....+1/3n>5/6
假设n=k时，有1/(k+1)+1/(k+2)+.....+1/3k>5/6成立
则当n=k+1时，
左边=1/(k+2)+1/(k+3)+.....+1/3(k+1)
=1/(k+2)+1/(k+3)+.....+1/3k+1/(3k+1)+1/(3k+2)+1/3(k+1)
下面比较n=k+1比n=k时，表达式多出的后三项之和与缺少的第一项两者的大小
设1/(3k+1)+1/(3k+2)+1/3(k+1)=(27k²+36k+11)/(3k+1)(3k+2)(3k+3)=a
1/(k+1)=(27k²+27k+2)/(3k+1)(3k+2)(3k+3)=b
k＞0，显然a＞b
所以左边=1/(k+2)+1/(k+3)+.....+1/3k+1/(3k+1)+1/(3k+2)+1/3(k+1)
＞1(k+1)+1/(k+2)+1/(k+3)+.....+1/3k>5/6
即n=k成立时，n=k+1也成立
所以对于任意n>=2,n∈N*，都有1/(n+1)+1/(n+2)+.....+1/3n>5/6
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有1/3+1/4+1/5+1/6=0.95>5/6
点解要+1/5 +1/6?
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点解要+1/5 +1/6?
什么意思？
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