如图，已知在△ABC中，AD是角平分线，AD的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F。试说明：四边形AEDF是菱形。
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∵EF为AD的垂直平分线
∴AF=FD AE=ED 角AOE=角AOF=90
∵AD为角BAC的角平分线
∴∠DAB=∠DAC
设AD交EF于O
证明△AEO≌△AFO（角边角：∠DAB=∠DAC，AO=AO，∠AOE=∠AOF）
则AE=AF
∴AE=ED=AF=FD
四边形AEDF为菱形
∴AF=FD AE=ED 角AOE=角AOF=90
∵AD为角BAC的角平分线
∴∠DAB=∠DAC
设AD交EF于O
证明△AEO≌△AFO（角边角：∠DAB=∠DAC，AO=AO，∠AOE=∠AOF）
则AE=AF
∴AE=ED=AF=FD
四边形AEDF为菱形
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