Question

已知a.b.c为三角形的三边，且满足a方+b方+c方-ab-bc-ac=0,试证明该三角形的形状

Answer 1

a²+b²+c²-ab-bc-ac=0 等式两边同时扩大2倍得：
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0 因任意数的平方都是非负数，可得：
(a-b)²=(b-c)²=(a-c)²=0
即：a=b=c
所以此三角形为等边三角形!

Answer 2

a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
∵(a-b)²≥0，(b-c)²≥0，(c-a)²≥0
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0
a=b=c
三角形是等边三角形

Answer 3

a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方数都是非负数
三个非负数的和等于0
那么这三个数都是0
∴a=b=c
∴是等边三角形

Answer 4

等边三角形