已知:如图,E是BC的中点,点A在DE上,且∠BAE=∠CDE. 求证:AB=CD.

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吻天动地
2012-10-16 · TA获得超过5321个赞
知道小有建树答主
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  证明:
  方法一:延长DE到F,使EF=DE,连接BF,
  在△DEC和△BEF中
  BE=CE
  ∠BEF=∠CED
  EF=DE
  ∴△DEC≌△BEF.
  ∴∠F=∠CDE,BF=CD.
  ∵∠BAE=∠CDE,
  ∴∠BAE=∠F.
  ∴AB=BF.又BF=CD,
  ∴AB=CD.
  方法二:作BF⊥DE于点F,CG⊥DE于点G.
  ∴∠F=∠CGE=90°.
  又∵∠BEF=∠CEG,BE=CE,
  ∴△BFE≌△CGE.
  ∴BF=CG.
  在△ABF和△DCG中,∵∠F=∠DGC=90°,∠BAE=∠CDE,BF=CG,
  ∴△ABF≌△DCG.
  ∴AB=CD.
  方法三:作CF∥AB,交DE的延长线于点F.
  ∴∠F=∠BAE.
  又∵∠ABE=∠D,
  ∴∠F=∠D.
  ∴CF=CD.
  ∵∠F=∠BAE,∠AEB=∠FEC,BE=CE,
  ∴△ABE≌△FCE.
  ∴AB=CF.
  ∴AB=CD.
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