Question

已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为x=4+4t，y=-3+3t（t为参数）.设曲线C经过伸缩变换x‘=4x，y’=3y得到曲线C‘，设曲线C’上任一点为M（x，y），求M到直线l距离的最小值

Answer 1

C'现在是椭圆，其方程对x求一阶导数，其中y'与直线l的斜率相等，这时可以求出一个关于xy的一阶方程，将y用x表示后带入椭圆方程，可求出两个切点的坐标，这时根据l所处的象限很容易判断哪个点到l距离最短。