Question

已知函数f(x)=2x^2+(4-m)x+4-m,g(x)=mx,若对于任意实数X,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数m的取值

我对“对称轴”取值那不懂
希望详细讲解
谢了（如果有时间画图希望画图解一下）

Answer 1

当m=0时，g(x)=0

   f(x)=2x^2+4x+4=2（x+1)^2+2>0恒成立

  符合题意

 

当m>0时，

   g(x)=mx,当x>0时，g(x)>0,x≤0时，g(x)≤0

  若满足题意，则需x≤0时，f(x)>0

  f(x）的对称轴为x=(m-4)/4

 

  m=4时，

   f(x)=2x^2,x=0时，f(0)=0,g(0)=0，不符合题意

 

   0<m<4时，对称轴为x=(m-4)/4在y轴右侧

  又 f(0)=4-m>0,，f(x)在(-∞,0]上递减

  x≤0时，f(x)≥f(0)=4-m>0,符合题意

 

   m>4时，f(0)=4-m<0,不符合题意

 

当m<0时，

  g(x)=mx,x<0时，g(x)>0 x≥0时，g(x)≤0

 那么，则需x≥0时，f(x)>0

   因为(m-4)/4<0,对称轴在y轴左侧

     而且 f(0)=4-m>0

所以此时，符合题意

 

   综上所述，符合条件的m的取值范围

是m<4 

Answer 2

你太坑人了吧！　　那么麻烦的就值5分啊？

追问

如果不想回答 就请文明一点
我虽是一名高中生 但我知道学习无价 是无法用金钱衡量 悬赏是可以加的 但道德失去了再也找不回来