设定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R,满足f(x+y)=f(x-y)=2f(x)f(y),又f(π/2)=0

f(0)≠0,试求f(π),摆脱讲详细的,如果讲的好,让我看一两遍就理解了,我至少再追加50分设定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R,满足f(x+y)+f(x-y)... f(0)≠0,试求f(π),
摆脱讲详细的,如果讲的好,让我看一两遍就理解了,我至少再追加50分
设定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R,满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),又f(π/2)=0,
f(0)≠0,试求f(π),

上面有点小错误打错了 不是等号 是加号,摆脱各位高手求助,一两遍就理解了,我至少再追加50分
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拾得快乐
2012-10-15 · TA获得超过4468个赞
知道大有可为答主
回答量:1570
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解:因为任意x,y∈R,满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),
令 x=y=0则 2f(0)=2[f(0)]^2
因为f(0)≠0
所以上面等式两边约去f(0)后得 f(0)=1
令x=y=π/2
有 f(π/2+π/2)+f(0)=2[f(π/2)]^2=0
所以f(π)=-1

9
jimgobd
2012-10-16
知道答主
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请看积化和差公式

sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2【注意右式前的负号】
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2=sinβcosα=[sin(β+α)+sin(β-α)]/2
因为cos(0)≠0,cos(π/2)=0
所以f(x)=cos(x)
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