Question

设定义在R上的函数f（x），对任意x，y∈R，满足f（x+y）=f（x-y）=2f（x）f（y），又f（π/2）=0

f（0）≠0，试求f（π），
摆脱讲详细的，如果讲的好，让我看一两遍就理解了，我至少再追加50分
设定义在R上的函数f（x），对任意x，y∈R，满足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y），又f（π/2）=0，
f（0）≠0，试求f（π），

上面有点小错误打错了 不是等号 是加号，摆脱各位高手求助，一两遍就理解了，我至少再追加50分

Answer 1

解：因为任意x，y∈R，满足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y），
令 x=y=0则 2f(0)=2[f(0)]^2
因为f（0）≠0
所以上面等式两边约去f(0)后得 f(0)=1
令x=y=π/2
有 f(π/2+π/2)+f(0)=2[f(π/2)]^2=0
所以f(π）=-1

9

Answer 2

请看积化和差公式

sinαsinβ=-[cos（α+β）-cos（α-β）]/2【注意右式前的负号】
cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]/2
sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]/2
cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]/2=sinβcosα=[sin（β+α）+sin（β-α）]/2
因为cos(0)≠0，cos(π/2)=0
所以f(x)=cos(x)