Question

原创九年级书中题：已知三角形ABC的底边BC长为10CM，AB=AC，顶角为120度，求它的外接圆的直径。

Answer 1

过点A作BC的垂线，垂足交BC于D，AD延长线交圆于点E，连结BE，根据等腰三角形三线合一性质（等腰三角形顶角平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合），得BD=CD=0.5BC=5cm，∠BAD=60°，由于BC是圆内的弦，AD垂直平分弦BC，所以AD必过圆心（定理：垂直平分圆内弦的直线过圆心），所以AD是圆的直径，因此∠ABE=90°，由于△ABC是等腰三角形，所以由BD=ABsin∠BAD，得AB=BD/sin60°=10√3/3，所以由AB=AEcos∠BAD，
得AE=AB/cos60°=20√3/3，所以圆的半径为10√3/3。