一个三位数能不能被3整除 只要看这个数的各位数字之和能不能被3整除 这是为什么?

四位数能否被3整除是否也有这样的规律?你还能得到哪些结论... 四位数能否被3整除是否也有这样的规律?你还能得到哪些结论 展开
zhaixuan123321
2012-10-15 · TA获得超过619个赞
知道小有建树答主
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一个自然数被3整除判别准则是它的各位上的数字和能被3整除;一个自然数被9整除的判别准则是它的各位上的数字和能被9整除。
为什么会有这么简单的准则呢?因为如果a0、a1、a2、a3、…分别是自然数A的个位、十位、百位、千位……上的数字,那么
  A=a0+10a+10^2 a2+10^3 a3……
  =[(10-1)a1+(10^2-1)a2+(10^3-1)a3+……]+(a0+a1+a2+a3+……)。
容易验算,10^n-1(n是自然数)都是3和9的倍数,所以上式最后一行中括号中的数是3和9的倍数。由此得出结论,A是不是3或9的倍数,只要看A的数字和a0+a1+a2+a3+…是不是3或9的倍数。
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