Question

两个完全平方数的差是32，求这两个完全平方数

Answer 1

【俊狼猎英】团队为您解答

设这两个完全平方数是a^2 ,b^2
a^2-b^2=32
(a+b)(a-b)=32
32= 1*32 =2*16 =4*8
所以分三种情况讨论：
1)a+b=32,a-b=1 ,结果不是整数，不成立
2）a+b=16, a-b=2, 解得：a=9, b=7 ,成立，a^2 =81 ,b^2=49
3）a+b=8, a-b=4, 解得：a=6, b=2 ,成立a^2=36,b^2=4
所以，有两种情况：这两个平方数是81,49 或36,4

Answer 2

设两数分别为a,b,a,b均大于0，那么
a²-b²=32
(a-b)(a+b)=32=2*2*2*2*2
a-b与a+b奇偶性相同,所以同是偶数
a-b=2或4
a+b=16或8
相加,得:
2a=18或12,a=9或6
得到b=7或者2
所以两数为9和7的平方81和49，或者6和2的平方36和4.

Answer 3

设两数分别为a,b
a,b均大于0，那么
a²-b²=32
(a-b)(a+b)=32=2*2*2*2*2
a-b与a+b奇偶性相同,所以同是偶数
a-b=2或4
a+b=16或8
相加,得:
2a=18或12,a=9或6
得到b=7或者2
所以两数为9和7的平方81和49，或者6和2的平方36和4.

Answer 4

令Y平方=X平方+32
→Y=√(X平方+32)
Y是常数，所以必须根号内是某数的平方，从32以上开始，只有36是6的平方，
所以答案是X=2和Y=6