Question

已知，如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=40°，

（1）求∠EBC的度数，（2）求证BD=CD

Answer 1

因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形，所以角BAC+EBC+ACB=180度。角ABC=角ACB=70度，又直径所对的圆周角=90度，所以角AEB=90度，所以角ABE=50度，所以角EBC=20度

连接OD，DE，因为半径相等，所以三角形ODB是等腰，角OBD=70，所以角BOD=40，因为同弧所对的圆周角是圆心角的一般，所以角BED=20=角EBD，所以三角形EDB是等腰，ED=BD，角BDE=140，所以角EDC=40，因为角ECD=70，所以角DEC=70，所以三角形DEC是等腰，ED=DC
又ED=DC,,ED=BD,所以BD=DC

Answer 2

1,已知AB是⊙O的直径，AB=AC,,∠BAC=40°
可知∠AEB=∠BEC=90°,∠AEB=∠EBC+∠C,∠ABC=∠C=70°
所以∠EBC=90°-∠C=20°
2、连接AD，可知∠ADB=∠ADC=90,
且AB=AC
所以AD为bc中垂线，BD=CD

Answer 3

（1）连结AD，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°,
又∵AB=AC，
∴∠CAD=1/2∠BAC=20°，
∴∠EBC=∠CAD=20°

（2）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD（等腰三角形三线合一）

Answer 4

(1)∵AB=AC ∠BAC=40º ∴∠ABC=∠ACB=1/2(180º-40º)=70º
又∵AB是⊙O的直径 , AC交⊙O于点E ∴∠AEB=90º =∠BEC
∴在△EBC中，∠EBC=90º- ∠ACB=90º-70º=20º
(2)连接AD，则AD⊥BD 则∠ADC=∠ADB=90º
又∵ ∠ABC=∠ACB AB=AC

∴ △ADB≌△ADC
∴BD=CD