Question

请举个例子，随机变量X和Y,E(XY)= E(X)E(Y),但是X和Y不是相互独立的。谢谢

Answer 1

看看这个行不行：
Y的分布： P(Y=1)=P(Y=-1)=0.5
当Y=1时 P(X=1)=P(X=-1)=0.5
当Y=-1是 P(X=2)=P(X=-2)=0.5

E(XY)=E(X)E(Y)=0

但明显X和Y不是相互独立的

追问

不好意思 没太看懂啊。。。

追答

呵呵 构造一组X和Y 方法如下~

Y有0.5可能等于1，0.5的可能等于-1，E(Y)=0
当Y等于1时，X有0.5的可能等于1，有0.5的可能等于-1
当Y等于-1时，X有0.5的可能等于2，有0.5的可能等于-2

这么构造的话 X和Y不是相互独立的 因为在Y的值不同的时候X的分布是不同的

XY的分布是这样的，等于1，-1,2，-2的概率各为0.25 所以E(XY)=0

E(XY)=E(X)E(Y)=0

希望对你有帮助 不懂的话再问我吧~