Question

一个半径为R的球面均匀带电,球面所带的电荷量为Q,求空间任意一点的电势,并由电势求电场强度

Answer 1

球面的话只要分球面外（r>R）、球面内(r<R)两种情况：
1） 球面外（r>R） E·4·π·r^2=Q/ε0 → 电场强度E=Q/4·π·r^2·ε0 ，电势V=f（r→无穷）E·dr=Q/4·π·ε0·r
2） 球面内（r<R） 因为球面内部高斯面包围电量为零，所以 E·4·π·r^2=0 → 电场强度E=0，电势V=f（R→无穷）E·dr+f（r→R）E·dr=0+Q/4·π·ε0·R=Q/4·π·ε0·R

Answer 2

解：半径为R的均匀带电球，其外部电场可视为位于球心的点电荷的电场，类比于静电平衡时，均匀带电的金属球，可知：
球外部空间：E=kQ/r^2，φ=kQ/r（r≥R）
球内部空间：E=0，φ=kQ/R

Answer 3

球体等势，分开讨论，照公式就行。。