Question

怎样确实无穷小关于x 的阶数，可以举出几个类型吗？拜托了

Answer 1

同阶无穷小：

Ln(1+x) ~ exp(x)-1 ~ sin(x) ~ tan(x)~x ~ arctan(x) ~ arctan(x)

1-cos(x)~ x²／2

x-sinx~(1/6)x³

无穷小除以x的1次幂并求极限，如果是无穷大，就除以x的2次幂并求极限，一直做下去，直到除以某个x的k次幂求极限得到一个确定的非零的数，就可以知道这个无穷小关于x的阶数了。比如（tanx-sinx）是x的3阶无穷小。

性质

1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。

2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。

3、无穷小量与自变量的趋势相关。

4、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。

5、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。

6、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

以上内容参考：百度百科-无穷小量

Answer 2

让这个无穷小除以x的1次幂并求极限，如果是无穷大，就除以x的2次幂并求极限，一直做下去，直到除以某个x的k次幂求极限得到一个确定的非零的数，就可以知道这个无穷小关于x的阶数了。比如（tanx-sinx）是x的3阶无穷小，你可以试一下

Answer 3

我只知道高阶、低阶和同阶无穷小。似乎没有阶数这一说。无穷小的比较是通过定义。
几个必背的同阶无穷小：
Ln(1+x) ~ exp(x)-1 ~ sin(x) ~ tan(x)~x ~ arctan(x) ~ arctan(x)

1-cos(x)~ x²／2

x-sinx~(1/6)x³
由于用公式编辑器打得显示不出，有些符号必须用公式编辑器打，所以没有在此写出，如果要把邮箱给我。