Question

已知函数f(x)对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b),判断函数的奇偶性 要过程，越详细越好， 谢乐

Answer 1

在条件f(a+b)=f(a)+f(b)中，
令 a=b=0
得f(0)=f(0)+f(0)，从而 f(0)=0
再令a=x，b=-x，得
f(0)=f(x)+f(-x)
即0=f(x)+f(-x)
所以 f(-x)=-f(x)
所以 f(x)是奇函数。

Answer 2

当a=b=0时，有f(0+0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0

令a=x,b=-x
则f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0

所以f(x)=-f(-x)
即为奇函数